Numeerinen analyysi
Harjoitus 8

  1. Muodosta seuraavan taulukon arvoista eteenpäin otettujen erotusten kaavio funktiolle f(x)=sin(x).
    x
    0.0
    0.2
    0.4
    0.6
    0.8
    1.0
    sinx
    0.00000
    0.19867
    0.38942
    0.56464
    0.71736
    0.84147

  2. Etsi tehtävän 1 avulla sin0.26 suorittamalla lineaarinen ja kvadraattinen interpolointi. Montako oikeaa desimaalia saat? (Tarkka arvo sin0.26 = 0.25708).

  3. laske sin0.26 käyttämällä kaavaa (14) arvoilla n=3 ja n=4. Montako oikeaa desimaalia saat?

  4. Laske sin0.26 käyttämällä taaksepäin otettujen erotusten interpolointikaavaa (17) arvoilla n=1 ja n=2. Miksi tulokset ovat huonompia kuin tehtävässä 2?

  5. Osoita kaavan (15) avulla, että lineaarisessa interpoloinnissa pätee virhearvio
    |e1(x)| £  1
    2
    		 h2|r(r-1)|
    max
    x0 £ x £ x1 
    		 |f¢¢(x)|
    Sovella tätä tehtävään 2 ja vertaa tulosta todelliseen virheeseen.

  6. Todista, että
    d2fm
    =
    fm+1-2fm+fm-1,
    d3fm+1/2
    =
    fm+2-3fm+1+3fm-fm-1.