Ratkaisu

---

Lisätään siis piste (x₄,f(x₄))=(4,1) edellisen tehtävän pistejoukkoon (x₀,f(x₀))=(-2,2), (x₁,f(x₁))=(-1,1), (x₂,f(x₂))=(1,1) ja (x₃,f(x₃))=(3,2) ja etsitään kyseisten pisteiden kautta kulkevaa 4. asteen polynomia P₄(x) muodossa

P3(x) = a0+(x-x0)a1+(x-x0)(x-x1)a2+(x-x0)(x-x1)(x-x2)a3 + (x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)a4.

Newtonin interpolaatiopolynomin tapauksessa pisteen lisääminen on yksinkertaista. Käytetään suoraan hyväksi edellä laskettua jaettujen erotusten kaaviota ja lisätään siihen yksi rivi

i	xi	f[xi]	f[xi,xi+1]	f[xi,xi+1,xi+2]	f[xi,xi+1,xi+2,xi+3]	f[xi,¼,xi+4]
0	-2.0	2.0
1	-1.0	1.0	-1.0
2	1.0	1.0	0.0	1/3
3	3.0	2.0	1/2	1/8	-1/24
4	4.0	1.0	-1.0	-1/2	-1/8	-1/72

Poimimalla polynomin P₄(x) kertoimet taulukosta saadaan

P4(x) = 2.0-1.0(x+2.0)+1/3(x+2.0)(x+1.0)-1/24(x+2.0)(x+1.0)(x-1.0) - 1/72(x+2.0)(x+1.0)(x-1.0)(x-3.0) =  2 3 +  1 36 x+  25 72 x2-  1 36 x3-  1 72 x4.