Ratkaisu
Luku 3Ö{5} on yhtälön
x3-5=0 ratkaisu. Merkitään f(x)=x3-5. Ratkaisu on välillä [1.5,2.5], sillä f(1.5)=-1.625 < 0 ja f(2.5)=10.625 > 0. Koska derivaatta f¢(x)=3x2 on välillä [1.5,2.5] aidosti positiivinen, ratkaisu on ainoa.
Valitaan alkuarvaus x0=2.0. Tarkennettu arvaus x1 saadaan
Newtonin kaavan mukaan
|
xn+1=xn- |
f(xn)
f¢(xn)
|
= |
2xn3+5
3xn2
|
. (1) |
|
Saadaan x1=1.75. Sijoitetaan saatu arvo uudelleen lausekkeeseen
(1) ja jatketaan, kunnes arvot ovat halutulla tarkkuudella
samoja.
| xn | f(xn) |
| 2.00000000 | 3.00000000 |
| 1.75000000 | 0.35937500 |
| 1.71088435 | 0.00797280 |
| 1.70997643 | 0.00000424 |
| 1.70997595 | 0.00000003 |
| 1.70997595 | 0.00000003
|
6. iteraatiokierros ei enää paranna tulosta, joten 8 desimaalin tarkkuudella 3Ö{5}
» 1.70997595.