Numeerinen lineaarialgebra
eli
miten ratkaista systeemi  Ax=b ?

Hyvin monet tieteellisen laskennan ongelmat palautuvat (ison) lineaarisen yhtälösysteemin ratkaisuun. Esimerkiksi differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisu johtaa diskretoinnin jälkeen isoihin yhtälöryhmiin. Jos kyseiset yhtälöt ovat epälineaarisia, niin ainoa mahdollisuus niitten ratkaisemiseksi on käyttää iteratiivisia menetelmiä, joissa puolestaan esiintyy lineaarisia yhtälöitä osatehtävinä. Myös lineaarisille tehtäville käytetään usein iteratiivisia menetelmiä, etenkin jos yhtälössä Ax=b oleva matriisi A on harva,  toisin sanoen matriisilla on vain "vähän" nollasta poikkeavia alkioita.

Kurssilla lähdetään liikkeelle matriisien hajotelmista (SVD, QR), mutta pääpaino on iteratiivisilla menetelmillä. Kurssilla seurataan pääasiassa Trefethenin  kirjaa:   Numerical linear algebra.  Seuraavassa muutamia Trefethenin ajatuksia numeerisen analyysin syvimmästä olemuksesta (sivujen järjestys on jostain käsittämättömästä syystä lopusta alkuun).

M 352
M 352
M 352 (thursday)
M 352

 

Jukka Tuomela                                                                                                Katya Krupchyk
                                                                                               


jukka.tuomela@joensuu.fi                                                                              krupchyk@joyx.joensuu.fi