Kurssiin kuuluu kaksi välikoetta, ja tietokonedemot vaikuttavat
kokonaisarvosanaan niin, että maksimipistemäärä on
20 + 20 + 10 = 50.
Lisäksi kotilaskuista voi saada bonusta enintään 10%
eli 5 lisäpistettä.
- käyttämään kokonaislukujen jakoyhtälöä ja laskemaan lukuparin suurin yhteinen tekijäKurssin pedagogisena tarkoituksena on tutustuttaa opiskelija eräisiin abstrakteihin matemaattisiin rakenteisiin, joiden taustalla ovat tietenkin tutut aritmeettiset lukujoukkoihin sisältyvät lainalaisuudet, mutta jotka sisältävät myös vähemmän tuttuja rakennemalleja kuten permutaatiot ja symmetriarakenteet.
- kongruenssin käsite, kongruenssiluokat ja aritmeettiset modulo-laskutoimitukset
- alkulukujen tekijöihinjako ja Fermat'n pieni lause
- ryhmien ja renkaiden (rengas, kokokaisalue kunta) käsitteet ja perusominaisuudet
- aliryhmien, alirenkaiden ja ideaalien käsitteet ja niiden perusominaisuudet
- ryhmien ja renkaiden välisten homomorfismien perusominaisuudet
- tekijäryhmien ja renkainen käsitteet, isomorfialauseet
- tietokoneen käyttöä algebrassa (etupäässä perusasioiden oppimisessa)
- edellisten tietojen ja taitojen soveltamista
Tämä aksiomaattinen, puhtaasti joukko-oppiin ja logiikkaan perustuva teoria on hyvä esimerkki yhtaikaa käyttökelpoisesta mutta silti verrattain yksinkertaisesta struktuurista. Kurssin toivotaankin kehittävän käsitteenmuodostus- ja abstrahointitaitoa sekä harjaannuttavan näkemään jo ennestään tuttuja asioita uudesta näkökulmasta, mm. vanhan tutun aritmetiikan erityisaseman laskutoimitusmaailmassa.
Kurssiin liittynee jonkin verran tietokonedemonstraatioita, joista osassa keskitytään oppimaan uusia käsitteitä vuorovaikutteisen oppimateriaalin avulla, ja osassa opetellaan algebrallisten operaatioiden käsittelyä matematiikan tietokoneohjelmilla. Nämä eivät kuitenkaan edellytä varsinaisten ohjelmointikielten tuntemusta.
Pesonen, Martti E.: Algebra. Epsilon ry, Joensuu, 2003.sisällysluettelosta (liitteenä).
Kaikkia kurssitekstin asioita ei kuitenkaan kurssilla käsitellä eikä vaadita aktiivisesti osattaviksi. Oppimateriaali koetetaankin tässä jakaa tärkeysjärjestyksessä kahteen ainestyyppiin 1 ja 2.
Aines 2: Sisältöä, joka ei ole välttämätöntä pohjustusta kurssin keskeisimpien (Aines 1) asioiden opiskelulle, mutta on monella tapaa hyödyllistä, ehkä motivoivaa, ja voidaan lukea kuuluvan ''matemaattiseen yleissivistykseen''. Opetetaan valikoiden, osa voi jäädä itseopiskelun varaan, ja aiheista on useimmiten kotitehtäviä ja tietokoneharjoituksia.
| AINESTA 1 (opetetaan aina) | AINESTA 2 (valinnaista) |
| LUKUTEORIAN ALKEITA | KERTAUSTA - JOUKKO-OPPI JA RELAATIOT |
| - jaollisuus | - joukko ja alkio |
| - alkuluvut ja tekijöihin jako | - joukko-operaatiot |
| - kongruenssi | - joukoilla laskeminen |
| - jaollisuustesteja | - karteesinen tulo |
| - kongruenssiluokat | - relaatio |
| - lineaarinen kongruenssiyhtälö | - funktio |
| - Fermat'n pieni lause ja suuri lause | |
| ABSTRAKTIA ALGEBRAA - RYHMÄ | ÄÄRELLISIÄ RYHMIÄ |
| - laskutoimitus | - modulaariset ryhmät |
| - vaihdannaisuus ja liitännäisyys | - permutaatiot |
| - neutraalialkio ja käänteisalkio | - neliön symmetriat |
| - ryhmän määritelmä | |
| - aritmeettisia perusesimerkkejä | |
| RYHMIEN OMINAISUUKSIA JA LUOKITTELUA | |
| - ryhmien ominaisuuksia | |
| - ryhmien kertaluvuista ja lukumääristä | - kertaluvut 1-10 |
| RYHMIEN VÄLISISTÄ KUVAUKSISTA | |
| - kertausta funktioista | |
| - homomorfismi | |
| - isomorfisuus | |
| ALIRYHMÄT | |
| - aliryhmät | |
| - aliryhmän määritelmä | |
| - sykliset aliryhmät | |
| - sivuluokat | |
| - Lagrangen lause | |
| NORMAALI ALIRYHMÄ JA TEKIJÄRYHMÄ | |
| - normaali aliryhmä | |
| - tekijäryhmä | |
| HOMOMORFISMI JA ALIRYHMÄ | |
| - aliryhmän säilyminen | |
| - homomorfismin ydin | |
| - isomorfisuus ja jaollisuus | |
| - viritetyt aliryhmät | - modulaariset ryhmät jäännösluokkaryhminä |
| ENSIMMÄINEN ISOMORFIALAUSE | |
| - kanoninen homomorfismi | |
| - ensimmäinen isomorfialause | |
| RENKAAT | |
| - rengas ja sen laskutoimitukset | - uusia renkaita vanhoista: matriisit |
| - laskusääntöjä renkaissa | - uusia renkaita vanhoista: funktioiden joukko |
| - kokonaisalueet ja kunnat | |
| ALIRENKAAT JA IDEAALIT | |
| - alirengas ja ideaali | |
| - ideaalien ja tekijärenkaiden ominaisuuksia | |
| - alkuideaalit | |
| RENGASHOMOMORFISMIT | |
| - homomorfismin määritelmä | - kompleksiluvut |
| - rengashomomorfismien ominaisuuksia | - kvaternionit |
| - kanoninen homomorfismi ja isomorfialause |