16.11.1999
OPETUSMINISTERIÖLLE
Loppuraportti projektista

Informaatioteknologian hyödyntäminen matematiikan opetuksessa

1. Yleistä projektista
Tietoverkkojen ja telemaattisten kommunikointiväylien kehittyminen mahdollistaa etätyön ohella periaatteessa myös etäopiskelun. Esimerkiksi Opetushallituksen koordinoimaa ja Opetusministeriön sekä Euroopan sosiaalirahaston rahoittamaa etälukioprojektia on toteutettu maassamme vuodesta 1996 lähtien. Matematiikan opiskelun toteuttamisesta etälukiossa on Joensuun yliopiston matematiikan laitoksella valmistunut lisensiaatintutkimus.

Matematiikan etäopiskeluun yliopistossa on ilmennyt erityistä tarvetta LUMA-talkoiden yhteydessä toteutetuissa opettajien täydennyskoulutusohjelmissa. Esim. luokanopettajille tarjottavaan didaktisen matematiikan täydennyskoulutusohjelmaan on kiistatta tarvetta ja kentällä toimivat opettajat ovat olleet siitä kiinnostuneita. Osallistuminen viikonloppuisin järjestettävään kontaktiopetukseen on kuitenkin jo pitkien etäisyyksien vuoksi erittäin hankalaa ja kohtuuttoman raskasta.

Syyslukukaudella 1999 on toteutettu kahden opintoviikon laajuinen kompleksianalyysin opintojakso etäopetuksena. Kyseessä on lähinnä laitoksen omille opiskelijoille suunnattu kokeilu, jolla kerätään kokemuksia etäopetuksen mahdollisuuksista ja eri järjestelyjen toimivuudesta käytännössä. Kurssille on osallistunut yli 20 opiskelijaa, joista muutama on Joensuun seudun ulkopuolelta.

Kurssi toteutetaan seitsemän viikon aikana. Viikoittain verkossa jaetaan opiskeltava aihekokonaisuus animaatioineen ja harjoitustehtävineen. Jotta opiskelija saisi tarpeellista harjoittelua matemaattisten symbolien ja kaavojen tuottamisessa, harjoitustehtävät on tarkoitus ratkaista käsin. Tehtävät on palautettava ratkaistuina viikoittain. Ratkaisut arvostellaan.
Etäopiskeluun liittyy oleellisena osana verkossa käytävä keskustelu. Tämän uuden opiskelukulttuurin omaksuminen näyttää kuitenkin olevan alussa hankalaa.

Luokanopettajaopiskelijoille vuodesta 1994 lähtien järjestetty matematiikan approbatur on saavuttanut Joensuun yliopistossa suuren suosion, vaikka se on vaatinut kesäisin muutaman viikon uhraamista opiskeluun käytännössä aamuvarhaisesta iltamyöhään. Kontaktiopetuksen vähentäminen www-pohjaiseen järjestelmään perustuvalla etäopiskelulla järkiperäistäisi opiskelijoiden ajankäyttöä myös tässä tapauksessa ja samalla opettaisi heitä matematiikassakin hakemaan materiaalia tietoverkoista. Etäopiskelun kehittäminen mahdollistaa myös tiedelukion toiminnan laajentamisen koko maakuntaa kattavaksi.

Edellä mainitun kokeilujakson ensikokemusten valossa ei kuitenkaan ole odotettavissa nopeaa läpimurtoa matematiikan etäopetuksessa, jos tavoitteena on kohtuullisten ja aikaisempaan tilanteeseen vertailukelpoisten opintotulosten saavuttaminen ilman, että opettajien uhraamaa työpanosta aikaisemmasta merkittävästi lisätään. Etäopetus siis lisää henkilökunnan työmäärää, mutta madaltaa oppimistuloksia tekniikan nykyvaiheessa.

2. Yksityiskohtainen kuvaus
Matematiikan laitoksella on käynnistetty tässä loppuraportissa käsillä olevan määrärahan turvin laaja hanke Informaatioteknologian hyödyntäminen matematiikan opetuksessa. Hankkeelle on myönnetty myös jatkorahoitusta. Hankkeen lopullisena tavoitteena on kehittää www-pohjainen järjestelmä työympäristönä sellaiselle tasolle, joka mahdollistaa tietokoneavusteisten matematiikan kurssien järjestämisen niin mikroluokkien sisäisinä kuin etäopiskelunakin. Tätä varten tarvitaan yleistä käyttökoulutusta (mm. HTML, MathML, OpenMath ja Java-kielet) ja erityistä sopivien opetusmenetelmien ja tietokoneavusteisen opetuksen koulutusta.
Hanke suunnitellaan toteutettavaksi siten, että sitä voidaan hyödyntää mm. seuraavissa kohteissa:

1. Luokanopettajien matematiikan approbaturin erikoistumis- ja täydennyskoulutusohjelma
2. Peruskoulun yläasteen ja lukion opettajien matematiikan täydennyskoulutusohjelma
3. Tiedelukion matematiikka etäkurssina
4. Matematiikan pääaineopiskelijoiden matematiikan opinnot erityisesti aineenopettajan koulutuksessa
5. Opettajien ammatilliseen lisensiaatin tutkintoon liittyvät opinnot
6. Matematiikan opinnot Savonlinnan OKL:ssa

Projekti voitiin aloittaa vasta kesällä 1998, joten useimmat suunnitelmissa olleet työt ovat noin puoli vuotta myöhässä alkuperäisestä aikataulusta. Projektiin palkattiin jatko-opiskelija FM Taina Malvela 1.7.1998 alkaen. Hän luopui poismuuton takia tehtävästä vuoden lopulla, ja tilalle otettiin mat. yo. Matti Lehmuskero, jonka työsuhde tässä projektissa päättyi kesällä 1999.

Koska projektin alkuperäinen vastuuhenkilö prof. Timo Eirola siirtyi Teknilliseen korkeakouluun, on vastuuhenkilönä toiminut vuoden 1999 alusta lähtien prof. Tuomas Sorvali.

Luvussa 2 on palkattujen henkilöiden tekemän työn yksityiskohtaista, suhteellisen teknistä kuvausta. Määrärahalla on järjestetty jonkin verran koulutusta sekä osallistuttu teknologia-aiheisiin matematiikan seminaareihin ja kongresseihin.

2.1. Kesä-syksy 1998 (Taina Malvela)
Projektin puitteissa on koottu internetistä löytyvästä matematiikan opetukseen soveltuvasta materiaalista www-sivua, joka sisältää linkit kyseisille sivuille sekä lyhyen kuvauksen materiaalista. Suuri osa tästä materiaalista on Maple-työarkkeja, ja mukana on myös on-line luentomuistiinpanoja ja Java-appletteja eri yliopistomatematiikan aihepiireistä. Materiaalia on paljon, ja siksi tämä sivu ei suinkaan ole kaikenkattava.

Projektissa on tutkittu, miten matemaattista tietoa voi esittää internetissä, ja varsinkin, miten TeX-dokumentteja voi saada esitettyä www-sivuilla. Tällä hetkellä (marraskuu 1998) käyttäjän tulee joko kääntää TeX-dokumentti html-dokumentiksi jonkin ohjelman avulla, tai käyttää selaimeen liitettävää plug-inia, joka osaa näyttää TeX -tiedoston oikein. Tulevaisuuden mahdollisuus on MathML-kieli, jonka kirjoittamiseen on olemassa useita ohjelmia, mutta jota kumpikaan yleisesti käytetyistä selaimista (Netscape Navigator tai Internet Explorer) ei vielä tue. Lisäksi internetin käyttöön liittyen syksyn algebran kurssin palaute on kerätty www-lomaketta käyttäen. Lomakkeeseen on linkki algebran kurssin kotisivulta.

Syyslukukauden 1998 algebran kurssi on pidetty hyödyntäen Ed Dubinsky kehittämää opetusmenetelmää. Opiskelijat ovat viettäneet joka viikko kaksi tuntia ISETLW-ohjelman parissa ratkoen matemaattisia tehtäviä. Taina Malvela ja Martti Pesonen ovat ohjanneet näitä ISETL-harjoituksia. Taina Malvela on pitänyt kurssin luennot ja suunnitellut tietokone- ja kotitehtävät. Kurssi on ollut muutenkin poikkeuksellinen: opiskelijat ovat tehneet kaikki kotitehtävänsä ryhmätyönä, ja kurssilla pidettiin jopa yksi ryhmätentti. Taina Malvela ja Martti E. Pesonen laativat yhdessä artikkelin [10], jossa kuvataan laitoksen opetuksen kehittämistoimia yleensä, ja kerrotaan erityisesimerkkinä algebran kurssin onnistumisesta.

Projektin työntekijä Taina Malvela on lisäksi suunnitellut MAPLE-tietokoneharjoituksia syksyn differentiaaligeometrian kurssille, ja opastanut joitakin laitoksen työntekijöitä matematiikan opetukseen soveltuvien ohjelmien käytössä. Differentiaaligeometrian kurssin harjoitukset ovat internetissä differentiaaligeometrian sivulla. Osa harjoituksista on MAPLE-työarkkeja, osa on LaTeX-tiedostoja.

2.2. Alkuvuosi 1999: mahdollisuuksien kartoitusta (Matti Lehmuskero)
Alkuvuoden 1999 aikana on syksyn aikana löydettyjä ohjelmia ja ohjelmistopaketteja tarkasteltu tarkemmin ja tutkittu niiden soveltumista opetusmateriaalin laajamittaisempaan tuottamiseen.

Yksi keskeinen idea on ollut, kuten jo syksyllä, LaTeX-koodin hyödyntämismahdollisuus. Mikäli tämä saataisiin toteutettua mallikelpoisesti, olisi olemassa yksi perustiedostotyyppi, josta kaikki muut esitysmuodot saataisiin tuotettua vähällä vaivalla. Erityistä painoa on laitettu Internet-sovelluksille ja käännökseen HTML-kieleksi. Varsinkin TTH- ja TeX4ht-ohjelmat ovat osoittautuneet käyttökelpoisiksi jatkoa varten. Myös käännösohjelmia PDF- ja PS-formaatteihin on tutkittu, sillä näiden tiedostojen avulla on helppo välittää materiaalia, joka on tarkoitettu paperille tulostettavaksi.

Materiaalin tuottaminen Internet-levitykseen on aihe, joka sisältää useita eri alueita. Näistä opetusmateriaalin (lähinnä tekstin ja kaavojen tms.) tuottaminen on ollut LaTeX-käännökseen pohjautuvaa, mutta web-selaimet mahdollistavat paljon muutakin. Grafiikan tuottamiseen on tutustuttu tarkemmin, esimerkiksi symbolisen laskennan ohjelmaa Maple V on käytetty erilaisten animaatioiden ja kuvien tuottamiseen. Koska Internetin mahdollisuudet ovat niin laajat, on ollut tarpeen etsiä keinoja hyödyntää näitä, ja grafiikka on eräs keskeisimmistä ja näkyvimmistä.

Internet-tekniikoita ja menetelmiä tulee koko ajan lisää. Näihin on tutustuttu kevään aikana. CSS-sivunmuotoilukielen avulla pystyy muotoilemaan sen, minkä HTML-kielellä kuvaa: esimerkiksi otsikoiden ja kappaleiden ulkoasua pystyy muokkaamaan mieleisekseen CSS-määrittelyjen avulla ilman että itse dokumentin rakenteeseen tarvitsee puuttua. JavaScript-ohjelmointikielellä on toteutettu ohjelmia, jotka toimivat selaimessa ja tarjoavat käyttäjälle interaktiivista toimintaa. Kielen avulla on toteutettu esimerkiksi Gaussin eliminointimenetelmä, funktiolaskin sekä web-selaimessa tehtävä monivalintakoe, josta käyttäjä saa heti palautteen.

Tulevaisuutta ajatellen on tutustuttu MathML-kieleen. Mikäli MathML tulee yleiseen käyttöön, poistuu usea kaavojen esittämistä koskeva ongelma. Tätä varten onkin pyritty jo varautumaan tulevaan tutkimalla tekniikoita, joilla tuottaa MathML-sivuja yhtä helposti kuin nykyisiä HTML-sivuja. Myös OpenMath-projekti on otettu huomioon, mutta ohjelmiston tuki ja puute on aiheuttaneet sen, että siihen ei ole ollut mahdollisuutta tutustua kuin dokumentoinnin kautta.
Tutkituista aiheista ainakin TTH-ohjelmaa, Maple V:n grafiikka-ominaisuuksia sekä CSS- ja JavaScript-kieliä tullaan hyödyntämään etäopetuskurssin toteuttamisessa.

2.3. Kevät-kesä 1999: etäopetuksen valmistelua (Matti Lehmuskero)
Kevään aikana projektissa on suuntauduttu etäopetusympäristön kokoamiseen. Aiemmin tutkituista komponenteista on valittu ne, joita jatkossa käytetään. Näiden avulla on toteutettu materiaalia, jota käytetään syksyn 1999 aikana laitoksella toteutettavassa etäopetuskokeilussa.

WWW-ympäristön ylläpitoa varten projekti hankki Frontpage-ohjelman, jolla WWW-sivujen ylläpito onnistuu helpommin. Toinen syy ohjelman hankintaan oli, että sen avulla päästiin tekemään helposti keskusteluryhmiä. Niille esimerkiksi kurssien opiskelijat voivat lähettää kysymyksiä ja kommentteja kurssista sekä toisten opiskelijoiden että kurssista vastuussa olevien henkilöiden luettaviksi.

Keväällä laitoksella järjestettiin korkeakouludidaktiikan kurssi/seminaari. Projektin suhteen kurssin suurimpana antina oli, että opimme ulkomaalaisilta vierailta uuden tavan, jolla visualisoida matemaattisia asioita. Tämän JavaSketchpad-ohjelmaan perustuvan menetelmän avulla pystyttiin kevään aikana toteuttamaan useita kompleksianalyysiä havainnollistavia ohjelmia, joita käytetään etäopetuskurssilla oppimisen tukimateriaalina. JavaSketchpad havaittiinkin hyödylliseksi ohjelmaksi usean eri matematiikan osa-alueen havainnollistamiseen. Niinpä osaksi informaatioteknologian rahoilla hankittiin näiden animointien tuottamista helpottava varsinainen Geometer's Sketchpad-ohjelma, jonka WWW-komponentti JavaSketchpad on.

Projektin aikaansaannoksia esiteltiin Plymouthissa Iso-Britanniassa järjestetyssä 4. International Conference on Technology in Mathematics Education (ICTMT)-konferenssissa (Lehmuskero ja Pesonen). Pidetyssä esityksessä käytiin läpi yleiseltä kannalta erilaisia projektissa kohdattuja ongelmia ja havainnollistettiin asioita etäopetusta varten tehdyllä materiaalilla.

Varsinkin projektissa kehitetyt JavaSketchpad-visualisoinnit herättivät kiinnostusta ja monia yhteydenottoja myös jälkeenpäin. Samoin TTH-ohjelmalla toteutettu matemaattisten objektien esittäminen aiheutti mielenkiintoa projektia kohtaan. Projektin WWW-sivujen kautta pääsee tutustumaan kyseiseen esitelmään. Sivuilta löytyy myös esimerkkejä projektin menetelmin toteutetuista visualisoinneista sekä tekstimateriaalista.

2.4. Kooste: koulutus, matkat ja julkaisutoiminta

1. Liisa Kinnunen & Martti E. Pesonen: Kansainvälinen matematiikan opetuksen konferenssi heinäkuussa 1998. Posteri aiheesta INNOVATIVE TEACHING FORMATS: Promoting the pre-service Math Teachers’ Identification to the Profession within their Undergraduate Mathematics Subject Studies. Kongressin keskeisenä teemana oli teknologia yliopistotason matematiikan opetuksessa.
2. Osittain (tiedekunnan myöntämän avustuksen ylittävältä osalta) maksettu henkilöstön pedagogiseen valmennukseen liittyvän koulutustilaisuuden (25 osallistujaa) kuluja, mm. Asuman Oktac esitelmöi etäopetuksena (Meksikossa) toteutetusta lineaarialgebran kurssista, Ed Dubinsky piti 20 tunnin kurssin tietokoneavusteisesta algebran opetuksesta sekä opetuksen ja oppimisen tutkimuksesta; Heikki Apiola ja Asuman Oktac toimivat kurssilla avustajina.
3. Martti E. Pesonen: Ongelmakeskeinen matematiikan opetuksen tutkimuksen workshop ja perusteilla olevan pohjoismaisen yliopistomatematiikan opetuksen tutkimuksen verkoston työkokous, elokuu 1998 Uumaja.
4. Martti E. Pesonen: Matematiikkaa tietoverkoissa seminaari Helsingissä joulukuussa 1998.
5. Martti E. Pesonen: ICMI-Study konferenssi Singaporessa joulukuussa1998. Esitelmä Reform in undergraduate mathematics curriculum - who doesn't need social and pedagogical skills. Osallistuminen Teknologia-työryhmään.
6. Matti Lehmuskero: Tieteen päivät: tietokoneen käyttö matematiikan opetuksessa, tammikuu 1999.
7. Osittain (tiedekunnan myöntämän avustuksen ylittävältä osalta) maksettu kurssi/seminaari Hypermedia matematiikan opetuksessa. Esitelmöitsijöinä olivat tutkijat Dirk Entgelmeier ja Sebastian Lisken Bielefeldistä, Juha Kämäräinen Oulusta ja Lenni Haapasalo Joensuusta. Seminaarissa oli osan ajasta vieraita myös Jyväskylän yliopistosta, jonne oltiin muuna aikana videoneuvotteluyhteydessä.
8. Lehmuskero, Matti & Pesonen, Martti E.: Representing Mathematics on the Internet - Educational Purposes. Esitelmä konferenssissa "The fourth International Conference on Technology in Mathematics Teaching" Plymouthissa Englannissa 9-13 elokuuta 1999.
9. Kompleksianalyysin kurssi aineopinnoissa ja suppeampi versio lukiolaisille, syksyllä 1999 (toteutus kuuluu jo Etäopiskelu-projektiin)
10. Pesonen, Martti E. ja Malvela Taina: A reform in undergraduate mathematics curriculum: More emphasis on social and pedagogical skills. Julkaistaneen aikakauslehdessä International Journal of Mathematical Education in Science and Technology (2000).

Palkat      128 872,06 mk (Taina Malvela ja Matti Lehmuskero)

Tuntiopetus   5 929,76 mk (Asuman Oktac, Ed Dubinsky, L. Haapasalo)

Matkamenot   37 323,00 mk

Muut menot   27 875,18 mk (sis. overhead, postikulut, osallistumismaksut, ohjelmat)

yhteensä    200 000,00 mk

myönnetty   200 000,00 mk

jäljellä             0 mk