Kurssimateriaalia matematiikan opetukseen

Abstrakti algebra

Abstract algebra Online Mathematics Archives-sivulta löytyvä laaja hyperdokumentti. Se sisältää John A Beachym kirjoihin perustuvat luentomuistiinpanot algebra 1 ja 2 -kursseille lecture notes for abstract algebra 1 and 2.

Maple worksheets for abstract algebra , tehnyt Mike May, St. Louis University
 

Analyysi

Interactive real analysis- Pätevältä vaikuttava hyperdokumentti-luentomoniste. Tehnyt Bert G. Wachsmuth.

Analysis Webnotes  -  yliopistotasoinen analyysin luentomoniste, tehnyt John Lindsay Orr, University of Nebraska, Lincoln.

Calculus & Differential Equations with Maple V   North Carolia State Universityn sivu, josta löytyy kymmeniä Maple worksheettejä. Ne kattavat differentiaali- ja integraalilaskennan alkeet, ja sisältävät käsitteiden määritelmät, esimerkkejä ja harjoituksia.

Georgia Tech's Calculus I - IV  Lisää Maple worksheettejä ja Java-appletteja, sisältävät mm. Newtonin menetelmän, yhtälönratkaisua, Newtonin jäähtymislaki, integroimistekniikkoja, käyriä ja pintoja.

Maple worksheets for Integration topics: Numeerisia integrointimenetelmiä, menetelmiä e:n laskemiseen, Taylorin polynomit, integrointimenetelmiä. Lisää samalta sivulta: kaksoisintegraali, iteroitu integraali, integrointialueiden havainnollistamista.Worksheetit on tehnyt Scott Thatcher Northwestern Universitystä.

Worksheets for numeric integration and Taylor polynomials  St. Louis Universitystä

Multidimensional calculus: suorat avaruudessa R³, tangenttitasot, ääriarvot, Lagrangen kertoimet. Northwestern University.

Double and triple integrals  piirrettynä erilaisissa koordinaattisysteemeissä.

Manipula Math with Java - kokoelma Java-appletteja. Aiheista löytyvät mm. Rollen lause ja väliarvolause, hauskoja kompleksifunktioiden geometriaan liittyviä appletteja ja trigonometriaan liittyviä appletteja.

 University of Carolinan Calculus-worksheetit. Aiheina sarjojen suppeneminen, potenssisarjojen suppeneminen, numeeristen integrointimenetelmien suppeneminen, Taylorin polynomit, parametrimuotoiset käyrät, gradientti.

 Connected Curriculum project   Maple- ja Mathematica työarkkeja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaan liittyen.

 Connected curriculum project taas, monenlaista materiaalia analyysin, lineaarialgebran, insinöörimatematiikan opetukseen

Kuuluisien tasokäyrien kuvagalleria

Epitrokhoidianimaatio:  Html-dokumentti       Maple-työarkki

Differentiaaligeometriaa:

Differentiaaligeometriaa Geometry Centerissä

KäyristäPinnoistaSolmuista, luentomuistiinpanot. Tehnyt C.T.J. Dodson, Department of Mathematics, University of Manchester Institute of Science and Technology.

Introduction to Differential geometry - monia worksheettejä  Matt Kawskilta,  Arizona State University

Tekemiäni differentiaaligeometriaan liittyviä Maple-työarkkeja

Differentiaaliyhtälöt

Ordinary Differential Equations using MATLAB or Java applets. John C. Polkingin Matlab-funktiot ja vastaavat Java toteutukset
dfield: tavallisen 1. kertaluvun differentiaaliyhtälön suuntakenttä ja alkuarvotehtävän ratkaiseminen numeerisesti ym.
pplane: kahden differentiaaliyhtälön ryhmän faasipiirros ja alkuarvotehtävän ratkaiseminen numeerisesti ym.

Differential equations Maple-työarkkeja,  University Illinois, Chicago.

Calculus & Differential Equations with Maple V,  North Carolia State University. Sivut sisältävät kymmeniä Maple-työarkkeja, ja ne kattavat differentiaali- ja integraalilaskennan alkeet. Worksheetit sisältävät käsitteiden määritelmät ja paljon esimerkkejä sekä harjoitustehtäviä.

For ODEs   Slope fields, Numerical Solutions, Forced Oscillations, Linear Systems of Differential Equations, Series Solutions for Variable Coefficient equation. Northwestern University

University of Carolinan Maple-työarkkeja. Aiheina Suuntakentät,  Picardin iterointimenetelmä ja olemassaolo, Epäjatkuvat kertoimiet, Reuna-arvotehtävät, Laplace-muunnokset, Yhtälöryhmät. Tekijöinä Robert Murphy, Douglas Meade, & Matthew Miller.

Rensselaer Polytechic Institute - Maple-työarkkeja differentiaaliyhtälöiden kurssille

 Maple-oppaita tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisuun, tehnyt Archie G Gibson, University of New Mexico.

 Connected Curriculum project   Mathematica-työarkkeja

Maple työarkkeja osittaisdifferentiaaliyhtälöstä ja lämmön siirtymisestä, Mechanical Engineering Department at the University of Waterloo. Huom! Nämä on tehty Maple V Release 3:lla, ja saattavat vaatia muuntelemista.

On-line oppijakso  lämpöyhtälöstä, Connected Curriculum Project

Dartmouth College   Paljon Java-appletteja differentiaaliyhtälöihin liittyvistä asioista, sekä tavallisia- että osittaisdifferentiaaliyhtälöitä.

Diskreetti matematiikka: verkkoteoria

Online tutorial

MahtMania tutorial and activities.

Mahtava  Java appletti jolla voi piirtää verkkoja ja sitten etsiä lyhyimpiä polkuja, muuntaa verkon matriisiksi ja toisinpäin, laskea erilaisia asioita...

Java Appletti joka animoi joitakin algoritmeja (lyhyin polku, leveyshaku, syvyyshaku, minimal spanning tree) verkkojen avulla
 

Dynaamiset systeemit ja fraktaalit

Dynamical Systems and Fractals Lecture Notes -  Hyperdokumentti-luentomoniste dynaamisista systeemeistä ja fraktaaleista.

Logistisen kuvauksen  x -> ax(1 - x) iterointia, Java-applet, tehnyt Andy Burbanks.

Geometria

Euclid's Elements, Eukleiden alkeet verkkoversiona! Kaikki kuvat ovat Java-appletteja, joissa käyttäjä voi mm. muuntaa yleistä pistettä tai 'yleistä' kolmiota ja havaita kuinka todistus toimii. Erinomainen saitti!

Geometry center - geometristen objektien visualisointeja. Mm. applet, joka piirtää ja laskee kolmion alan hyperbolisessa tasossa

Cabri Geometre kotisivu, erittäin käyttökelpoinen ohjelma Euklidisen tasogeometrian opiskeluun

The Living Mathematics Projectista, mm. Keplerin lait, Pythagoraan lauseen todistus, Bezier-käyrät, Bessel-funktiot.

Johdantokurssi
Johdatus korkeakoulumatematiikkaan - suomenkielinen hyperdokumentti-luentomoniste ensimmäiseksi matematiikan yliopistokurssiksi. Tuottajina ovat olleet Hypermedialaboratorio, Matematiikan laitos ja Tampereen teknillinen korkeakoulu.

Notes on set theory, logic and proof  - luentomoniste, käsittelee mm. joukko-oppia, todistustekniikoita, ryhmän käsitettä, laskutoimitusta, funktion ja relaation käsitteitä. California State University at San Bernandino
 

Kompleksianalyysi

Manipula Math with Java- kokoelma Java-appletteja. Aiheista löytyvät mm. Rollen lause ja väliarvolause, hauskoja kompleksifunktioiden geometriaan liittyviä appletteja ja trigonometriaan liittyviä appletteja.

Complex Function viewer - from Living Mathematics project. Hauska Java-applet, joka näyttää miten kompleksifunktiot z -> sin(z), z-> cos(z) ja z-> exp(z) kuvaavat pisteen ja sen ympärillä olevan neliönmuotoisen ympäristön

Graphics for Complex Analysis - Douglas N. Arnold. Kokoelma animoituja esityksiä alueiden (yleensä neliönmuotoisten) kuvautumisesta erilaisissa kompleksikuvauksissa. Animoinnissa alkuperäiset käyrät muuntuvat vähitellen kuvakäyriksi, niin että katselija näkee minne mikäkin kuvautuu. Sisältö: neliökuvaus, eksponenttifunktio, sini, kosini, Konformisuus, Möbius-kuvaus.

Some Experimental Java Applets - Terence Tao. Sivulla Java-appletteja esimerkiksi kompleksitasosta, funktioista, Möbius-kuvauksista ja kompleksisesta derivoinnista ja integroinnista.

Lineaarialgebra
Johdatus matriisilaskentaan - luentomoniste suomeksi.

Linear algebra Webnotes,   luentomuistiinpanot a lá Mark V. Sapir

Maple workhseets for linear algebra

 http://www.ms.uky.edu/~carl/linalg.html Sovelluksia ja malleja, joissak käytetään lineaarialgebraa. Sisältää mm. vektorit ja kulmat, suorien piirtäminen, bidiagonaalisten ja tridiagonaalisten matriisien käänteismatriisit, Hilbertin matriisit sekä finite presicion arithmetic (?), ...

University of South Carolinan Maple-työarkkeja. Aiheina: Ominaisarvot ja ominaisvektorit, Example of singular value decomposition and Hilbert matrices and complications due to ill-conditioned  matrices and finite-precision arithmetic, Geometric programming example (unconstrained),  Homework solutions for least squares and data fitting, Comparison of iterative methods for the minimization of nonlinear functions (Newton, steepest descent, Broyden), Constrained geometric programming.

 Maple-materiaalia Connected curriculum projectista

Lukiomatematiikkaa

 California State University, San Bernardino Interaktiivinen lukiotasoisen algebran kurssi. Aiheina mm. erityyppiset funktiot, kuvaajien piirtäminen, matriisit, jonot. Sisältää paljon hauskoja interaktiivisia appletteja.

Simo Kivelän tekemä lukiomatematiikan tietosanakirja Iso-M (Adobe Acrobat-muodossa)

 http://www.geom.umn.edu/education/calc-init/  Minnesotan Yliopiston Calculus-projektiin liittyviä tutkimustehtäviä: Sateenkaari, Numeerinen integrointi, Säteistä, taittumisesta ja reunaehdoista, sekä Väestönkasvun mallittamisesta. Selain riittää sivujen tutkimiseen, eli mitään matemaattista ohjelmistoa ei tarvita.

CyberCalc - raja-arvojen ja derivaattojen kertausta tarvitseville. Lukiotasoinen online-materiaali.

Finite Mathematics and Applied Calculus home page  - on-line luentomuistiinpanoja differentiaalilaskennasta ja todennäköisyyslaskennasta, interaktiivisia tehtäviä ja muuta materiaalia.Sisältää pari Java-ohjelmaa sekä java-script on-line ohjelmaa.
 

Lukuteoria ja kryptologia

Cryptography  Maple-työarkkeja, tehnyt Mike May, St. Louis University

Matematiikan historia
 Yahoo -hakupalvelun linkkikokoelma matematiikan historiasta

Metriset avaruudet
 Hyperbolic geometry using Cabri Täältä voi imuroida itselleen lisäpaketin Cabriin. Sen avulla voi piirtää ja tutkia geometrisia objekteja hyperbolisessa avaruudessa H².

Rice University Hyperboliseen geometriaan liittyviä Java-appletteja.

Analysis Webnotes  -  yliopistotasoinen analyysin luentomoniste, sisältää myös metriset avaruudet. Tehnyt John Lindsay Orr, University of Nebraska, Lincoln.

Numeerinen analyysi

 Course notes  Maplea käyttäen Laurentian Universitysta. Aiheina ovat mm. roundoff errors, Taylor series approximations, stable and unstable  recurrence relations and other numerical pathological examples, Maple programs for the solution of linear systems of equations using gaussian elimination and the LU decomposition, Runge Phenomenon...

Practicum in Numerical Analysis (for Maple V) , tehnyt Gleb Beliakov. Täältä löytyy zip tiedosto, joka sisältää monia Maple työarkkeja. Ne havainnollistavat numeerisia menetelmiä ja näyttävät niiden rajoitukset ja edut.

 Maple Worksheets contributed by G.Keady Maple-rutiineja erityisesti differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi.

Todennäköisyyslaskenta

Markovin ketjun simulaattori,  Monty Hall  -simulaattori (ts. vanha juttu, jossa yhden oven takana on aarre. Kun valitset yhden kolmesta ovesta, pelinjohtaja avaa sinulle toisen niistä joita et valinnut ja jonka takana aarretta ei ole. Pitäisikö sinun vaihtaa valintasi?) , molemmat Javascript-ohjelmat löytyvät Finite mathematics & Applied Calculus kotisivulta.
 

Maple-oppaita

 Maple handbook - includes an introduction to Maple + worksheets from topics of calculus, eg differentiation, integration, Taylor series. Inverse functions, Center of Mass. As a zip file.

 University of Carolinan Analyysiin ja lineaarialgebraan liittyviä Maple-työarkkeja, käyttöoppaita ja muita Maplen opetukselliseen käyttöön liittyviä linkkejä.

 Maple User's guide

Linkkilistoja

Calculus

 Mathematics Archives - interaktiivisten sivujen kokoelma
 

Olemassaolevia www-pohjaisia opetuskokeiluja

Muuta