View Submission: Sisäinen laskutoimitus

Ennen tämän arvosteltavan testin suorittamista käy läpi seuraavan linkin takaa löytyvä lyhyt esittely- ja kertausmoduli

Sisäisen laskutoimituksen määritelmä

Jotta voimme operoida vapaasti ilman orientaatiomodulissa kuvattuja ongelmia, meidän on sovittava "ideaaliselle" operaatiollemme o aksiomaattisesti seuraavat ominaisuudet:

operaatio o on kahden muuttujan funktio (selvittää yksikäsitteisyysongelmat)
lähtöjoukon ja maalijoukon on oltava yhteensopivia niin, että funktio toimii tietyn joukon V sisällä: tämä onnistuu vaatimalla, että o on funktio V×V ® V (selvittää yhdistelyvaatimuksen: (a o b) o c aina määritelty (vaikkakin se voi olla eri tulos kuin a o (b o c)).
on oltava aina mahdollista ratkaista yhtälöitä: a o b = c Û b = ¼.

Siispä olemme valmiit sopimaan joukon sisäisen laskutoimituksen määritelmästä:

SISÄISEN LASKUTOIMITUKSEN MÄÄRITELMÄ

Olkoon V epätyhjä joukko. Jokaista kahden muuttujan funktiota o: V×V®V sanotaan joukon V sisäiseksi laskutoimitukseksi.
Tämä tarkoittaa: jokaista järjestettyä paria (u,v) joukossa V×V on vastattava täsmälleen yksi kuva-alkio joukossa V. Tätä yksikäsitteistä vektoria (alkiota) sanotaan laskutoimituksen tulokseksi ja sitä merkitään u o v.

Sisäinen laskutoimitus
Name: Nuuskamuikkunen	Attempt: 1 / 2	Max. score: 75
Started: March 14, 2005 3:49pm	Finished: March 14, 2005 5:36pm	Time spent: 1 hr, 47 min., 9 sec.
Nuuskamuikkunen finished 1 hr, 12 min., 51 sec. ahead of the 180 min. time limit.

Question 1

(2 points)

II Problem 1A3 (DIS) (old 1A DIS)

Let us define

a o b : = 2(a+b)/7.

Is o a binary operation in R ?

Määritellään

a o b : = 2(a+b)/7.

Onko o laskutoimitus joukossa R ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes
0.0%	b.	no Not correct.
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: YES. For any two real numbers the result is a uniquely defined real number.

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 2

(2 points)

II Problem 1B3 (DIS) old 1C (DIS)

Let I : = [0,1] (closed interval of R) and

a o b : = ab.

Is o a binary operation in I ?

Olkoon I : = [0,1] (suljettu väli R:ssä) ja

a o b : = ab.

Onko o laskutoimitus joukossa I ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes Correct!
0.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: YES. For any two real numbers in [0,1] their product is a unique real number, and stays inside the interval.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 3

(2 points)

II Problem 1C2 (DIS)

Let us define

m o n : = m + n - 2.

Is o a binary operation in N = {1,2,3,¼} ?

Määritellään

m o n : = m + n - 2.

Onko o laskutoimitus joukossa N = {1,2,3,¼} ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes
100.0%	b.	no Correct! See the General Feedback.
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: NO. For example 1 o 1 = 0 is not in N.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 4

(2 points)

II Problem 1D1 (DIS)

Let us define

: = m + q.

Is o a binary operation in the set of positive rational numbers?

Määritellään

m
n
o p
q
: = m + q.

Onko o laskutoimitus positiivisten rationaalilukujen joukossa ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes
100.0%	b.	no Correct! See the General Feedback.
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: NO. For example, the result is not unique:

: = 1 + 1 = 2 ¹ 3 = 2 + 1 =

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 5

(2 points)

II Problem 1E4 (DIS)

Let us define

u o v : =

(u + v).

Is o a binary operation in the set of plane vectors R² ?

Määritellään

u o v : = 1
3
(u + v).

Onko o laskutoimitus tasovektorien joukossa R² ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes Correct!
0.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: YES. The sum of two plane vectors multiplied by a real scalar is again a plane vector, and unique.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 6

(2 points)

II Problem 2A3 (DIV) old 2B (DIV)

Is the operation o a binary operation in the set V, when

V is the set of even integers and
o : to each number pair we assign their mean value.

Onko operaatio o laskutoimitus joukossa V, kun

V on parillisten kokonaislukujen joukko ja
o : kuhunkin lukupariin liitetään niiden keskiarvo.

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes Not correct, see the General Feedback.
100.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: NO. For example the average of 2 and 4 is 3, which is not an even integer.

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 7

(2 points)

II Problem 2B2 (DIV)

Is the operation o a binary operation in the set V, when

V is the set of rational numbers and
o : to each number pair we assign the square root of their sum.

Onko operaatio o laskutoimitus joukossa V, kun

V on rationaalilukujen joukko ja
o : kuhunkin lukupariin liitetään niiden summan neliöjuuri.

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes
100.0%	b.	no Correct! See the General Feedback.
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: NO. For example the square root of the sum of 1 and 2 is Ö3, not rational.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 8

(2 points)

II Problem 2C3 (DIV) old 2D (DIV)

Let A be the set of vowels in the Finnish language; i.e. (in alphabetic order)

A : = { a, e, i, o, u, y, ä, ö }.

The rule · assigns to each vowel pair (v₁,v₂) a result in the following way:

v₁·v₂ is the vowel that comes in alphabets right after v₁, if any, otherwise u.

Is this a binary operation in A ?

Olkoon A suomen kielen vokaalien joukko, ts. (aakkosjärjestyksessä)

A : = { a, e, i, o, u, y, ä, ö }.

Sääntö · liittää jokaiseen vokaalipariin (v₁,v₂) tuloksen seuraavasti:

v₁·v₂ on se vokaali, joka on aakkosissa juuri vokaalin v₁ jälkeen, mikäli sellaisia on, muutoin u.

Onko tämä laskutoimitus joukossa A ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes Correct! See the General Feedback.
0.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

For any pair of vowels, the result is exactly one vowel.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 9

(2 points)

II Problem 2D1 (DIV) old 2E (DIV)

Let V : = R². To every pair of plane vectors u and v

u =

æ
ç
è

u₁

u₂

ö
÷
ø

, v =

æ
ç
è

v₁

v₂

ö
÷
ø

we assign a plane vector u o v, whose coordinates are chosen randomly from the coordinates of u and v every time when the rule is applied.

Is o a binary operation in R² ?

Olkoon V : = R². Jokaiseen tasovektoripariin u ja v

u =

æ
ç
è

u₁

u₂

ö
÷
ø

, v =

æ
ç
è

v₁

v₂

ö
÷
ø

liitämme tasovektorin u o v, jonka koordinaatit valitaan satunnaisesti vektorien u ja v koordinaateista joka kerran kun sääntöä käytetään.

Onko o laskutoimitus joukossa R² ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes
100.0%	b.	no Correct! See the General Feedback.
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: NO. The result of for example (1 2)^T o (3 4)^T is not unique, since another time the result can be different, and applying the rule many times it is certain that the result is not the same every time.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 10

(2 points)

II Problem 3A2 (DIG)

This page requires a Java capable browser.

In the dynamical Sketch above you see two real numbers u and v and the result u o v of an operation o .

Is this a binary operation in the whole line V : = R ?

Yllä olevassa dynaamisessa taulussa näkyy kaksi reaalilukua u ja v sekä erään operaation o tulos u o v.

Onko tämä laskutoimitus koko suoralla V : = R ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes Not correct, see the General Feedback.
100.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: NO. The result exists only when the variables are on the interval [-c,c].

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 11

(2 points)

II Problem 3B1 (DIG)

This page requires a Java capable browser.

In the dynamical Sketch above you see two real numbers u and v and the result u o v of an operation o .

Is this a binary operation in the interval V : = [-c,c] ?

Yllä olevassa dynaamisessa taulussa näkyy kaksi reaalilukua u ja v sekä erään operaation o tulos u o v.

Onko tämä laskutoimitus välillä V : = [-c,c] ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes Correct! See the General Feedback.
0.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: YES. For all values of the variables on the interval [-c,c] the unique result stays on the same interval.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 12

(2 points)

II Problem 3C2 (DIG) old 3B (DIG)

In the plane geometry dynamical Sketch below you see two vectors u and v and the result u o v of an operation o .

Is this a binary operation in the whole plane V : = R² ?

Alla olevassa dynaamisessa tasokuviossa näkyy kaksi vektoria u ja v ja erään operaation o tulos u o v.

Onko tämä laskutoimitus koko tasossa V : = R² ?

This page requires a Java capable browser.

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes
0.0%	b.	no Not correct.
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

CORRECT ANSWER: YES. This is a constant function.

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 13

(2 points)

II Problem 3C3 (DIG) old 3C (DIG)

In the plane geometry dynamical Sketch below you see two vectors u and v and the result u o v of an operation o .

Is this a binary operation in the whole plane V : = R² ?

Alla olevassa dynaamisessa tasokuviossa näkyy kaksi vektoria u ja v ja erään operaation o tulos u o v.

Onko tämä laskutoimitus koko tasossa V : = R² ?

This page requires a Java capable browser.

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes
100.0%	b.	no CORRECT!
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

CORRECT ANSWER: NO. There are two results for (nearly) all choices of u and v.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 14

(2 points)

II Problem 3C4 (DIG) old 3D (DIG)

In the plane geometry dynamical Sketch above you see two vectors u and v and the result u o v of an operation o .

Is this a binary operation in the whole plane V : = R² ?

Yllä olevassa dynaamisessa tasokuviossa näkyy kaksi vektoria u ja v ja erään operaation o tulos u o v.

Onko tämä laskutoimitus koko tasossa V : = R² ?

This page requires a Java capable browser.

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes Not correct.
100.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

CORRECT ANSWER: NO. The vector v is fixed, and for example there is no result for u o 0.

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 15

(2 points)

II Problem 3D2 (DIG)

In the plane geometry dynamical Sketch above you see two vectors u and v and the result u o v of an operation o .

Is this a binary operation in the disc seen in the figure ?

Yllä olevassa dynaamisessa tasokuviossa näkyy kaksi vektoria u and v ja erään operaation o tulos u o v.

Onko tämä laskutoimitus kuviossa näkyvässä kiekossa (ympyrässä) ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes Correct! See the General Feedback.
0.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: YES. For all values of the variables in the circle the unique result stays in the same circle.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 16

(2 points)

II Problem 3E1 (DIG)

In the dynamical Sketch above you see two points (variables) x and y and the result x o y of an operation o .

Is this a binary operation in the set {P, Q, R, S, T, U} ?

Yllä olevassa dynaamisessa kuviossa näkyy kaksi alkiota u and v ja erään operaation o tulos u o v.

Onko tämä laskutoimitus joukossa {P, Q, R, S, T, U} ?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes Correct! See the General Feedback.
0.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: YES. For all values of the variables in {P, Q, R, S, T, U} the unique result stays in the same set.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 17

(6 points)

III 1A (IVS) FI

Seuraavassa on määritelty erilaisia kahden tasovektorin

u = æ
è u₁
u₂
ö
ø ja v = æ
è v₁
v₂
ö
ø

välisiä operaatioita sanallisessa ja symbolimuodossa. Niissä '='-merkin oikealla puolella on tavalliset vektorilaskutoimitukset ja || || on vektorin pituus.

Yhdistä samaa tarkoittavat verbaaliset ja symbolimuotoiset ilmaukset:

Preview columns:

Tulos on vektorien tavallinen summa.
Tulos on vektorien keskiarvo.
Tulos on 1. vektorin ja toisen x-akselille muodostetun projektion summa.
Tulos on ensimmäisen vektorin ja toisen puolikkaan erotus.
Lisätään 1. vektoriin toisen pituinen x₁-akselin suuntainen vektori.
Tulos on tuplasti 1. ja 2. vektorin kärkien välinen vektori.

u°v = æ
è u₁
v₂
ö
ø + æ
è v₁
u₂
ö
ø
u°v = 1
2
(v-u) + u
u°v = æ
è ||v||
0
ö
ø + u
u°v = æ
è u₁
u₂
ö
ø + æ
è v₁
0
ö
ø
u °v = 1
2
(2u - v)
u°v = 2v - 2u

Student response:
1	—	a	Correct
2	—	b	Correct
3	—	d	Correct
4	—	e	Correct
5	—	c	Correct
6	—	f	Correct

General feedback:

Verbaalis-symbolisia tunnistamistehtäviä!

Score:

6 / 6

Override score:

Comments:

Question 18

(2 points)

III 2B (IGV) FI

Mikä seuraavista sanallisesti ilmaistuista tason R² laskutoimituksista sopii yhteen ohessa esitetyn dynaamisen kuvion esittämän operaation kanssa?

This page requires a Java capable browser.

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	Vektorien tavallinen yhteenlasku.
0.0%	b.	Tuplasti ensimmäisen ja toisen vektorin kärkien välinen vektori.
0.0%	c.	Vektorien keskiarvo kierretynä 90 astetta vastapäivään.
0.0%	d.	Vektorien keskiarvo.
0.0%	e.	Ensimmäisen vektorin ja toisen puolikkaan erotus.
0.0%	f.	Tulos on ensimmäisen vektorin puolikas.
100.0%	g.	Ensimmäiseen vektoriin lisätään posiivisen x₁-akselin suuntainen, toisen vektorin pituinen vektori.
0.0%	h.	Tulos on nollavektori.

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 19

(2 points)

III 3B (IGS) FI

Mikä seuraavista symbolimuotoisesti ilmaistuista tason R² laskutoimituksista sopii yhteen ohessa esitetyn dynaamisen kuvion esittämän operaation kanssa?

This page requires a Java capable browser.

Student response:

Percent
Value

Correct
Response

Student
Response

Answer Choices

0.0%

u o v := 2(v - u)

0.0%

u o v := v + u

0.0%

u o v :=

æ
ç
è

u₁
u₂

ö
÷
ø

æ
ç
è

v₁
0

ö
÷
ø

100.0%

u o v :=

æ
ç
è

||v||
0

ö
÷
ø

+ u

0.0%

u o v :=

æ
ç
è

u₁
v₂

ö
÷
ø

æ
ç
è

v₁
u₂

ö
÷
ø

0.0%

u o v :=

(v-u) + u

0.0%

u o v = u +

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 20

(0 points)

Tuottamistehtäviä

Näet jatkossa dynaamisia tauluja, joista kukin esittää sisäistä laskutoimitusta vektoritasossa R². Kutsumme niitä "kuva-arvoituksiksi".
Sinun pitäisi kirjoittaa sen operaation sanallinen määrittely, joka yhdistää lähtövektoreihin u ja v tuloksen uov.
Tämä esimerkkiarvoitus pyrkii kuvaamaan tehtävien yleisrakennetta ja myös tehtävissä tarjolla olevia vihjeitä (hints).

This page requires a Java capable browser.
Vihjeet
Voit vapaasti käyttää kuviossa tarjolla olevia vihjeitä.

Vihje 1: Vektorien paikkojen vaihto.

Vihje 2: Näyttää erään suoran.

Arvoituksissa Sinun pitää kirjoittaa ratkaisusi vastausalueeseen, ks. esimerkkivastaus alla.

Sanallinen esimerkkivastaus:

Student response:

Toinen vektori siirretään alkamaan ensimmäisen päätepisteestä; tulos on vektori origosta tähän pisteeseen.

Correct answer:

Comments:

Question 21

(3 points)

This page requires a Java capable browser. Esitä sanallisesti dynaamisessa kuviossa esiintyvä laskutoimitus.

Vihjeet. Kuviossa olevat vihjeet ovat vapaassa käytössä.

Vihje 1: Näytä piste.

Vihje 2: Näytä toinen piste.

Vihje 3: Näytä rakenne.

Kirjoita vastauksesi kuvion alla olevaan kenttään.
Sanallinen vastauksesi:

Student response:

Ensimmäisen vektorin puolikkaan ja toisen vektorin erotus.

Correct answer:

Tulos on ensimmäisen vektorin puolikkaan ja toisen vektorin erotus.

The result is the difference of half of the first vector and the second vector.

Score:

Comments:

Question 22

(4 points)

This page requires a Java capable browser. Esitä sanallisesti dynaamisessa kuviossa esiintyvä laskutoimitus.

Vihjeet. Kuviossa olevat vihjeet ovat vapaassa käytössä.

Vihje 1: Näytä piste.

Vihje 2: Näytä ympyrä.

Vihje 3: Näytä jana.

Kirjoita vastauksesi kuvion alla olevaan kenttään.
Sanallinen vastauksesi:

Student response:

Otetaan ensimmäiseisestä vektorista y-koordinaatti ja toisesta x-koordinaatti, niin saadaan tulos.

Correct answer:

1. Ensimmäinen vektori kierretään positiiviselle x₂-akselille ja lasketaan yhteen toisen kanssa.
2. Toisen vektorin toiseen koordinaattiin lisätään ensimmäisen vektorin pituus.

1. The first vector is rotated to the positive x₂-axis and the second is added.
2. To the second coordinate of the second vector we add the length of the first vector.

Score:

Comments:

Question 23

(0 points)

Tuottamistehtäviä

Näet jatkossa dynaamisia tauluja, joista kukin esittää sisäistä laskutoimitusta vektoritasossa R². Kutsumme niitä "kuva-arvoituksiksi".
Sinun pitäisi kirjoittaa sen operaation symbolimuotoinen määrittely (esimerkiksi lauseke tai "kaava"), joka yhdistää lähtövektoreihin u ja v tuloksen uov.
Tämä esimerkkiarvoitus pyrkii kuvaamaan tehtävien yleisrakennetta ja myös tehtävissä tarjolla olevia vihjeitä (hints).

This page requires a Java capable browser.
Vihjeet
Voit vapaasti käyttää kuviossa tarjolla olevia vihjeitä.

Vihje 1: Vektorien paikkojen vaihto.

Vihje 2: Näyttää erään suoran.

Arvoituksissa Sinun pitää kirjoittaa ratkaisusi vastausalueeseen, ks. esimerkkivastaus alla.

Symbolimuotoinen esimerkkivastaus:

Student response:

u o v = (u1,u2) + (v1,v2) = (u1+v1,u2+v2)

Correct answer:

Comments:

Question 24

(3 points)

This page requires a Java capable browser. Esitä symbolimuodossa dynaamisessa kuviossa esiintyvä laskutoimitus.

Vihjeet. Kuviossa olevat vihjeet ovat vapaassa käytössä.

Vihje 1: Näytä piste.

Vihje 2: Näytä toinen piste.

Vihje 3: Näytä rakenne.

Kirjoita vastauksesi kuvion alla olevaan kenttään.
Symbolimuotoinen vastauksesi:

Student response:

u o v=1/2(u1,u2)-(v1,v2)=(1/2u1-v1,1/2u2-v2)

Correct answer:

u o v : = 1/2 u - v

Score:

Comments:

Question 25

(4 points)

This page requires a Java capable browser. Esitä symbolimuodossa dynaamisessa kuviossa esiintyvä laskutoimitus.

Vihjeet. Kuviossa olevat vihjeet ovat vapaassa käytössä.

Vihje 1: Näytä piste.

Vihje 2: Näytä ympyrä.

Vihje 3: Näytä jana.

Kirjoita vastauksesi kuvion alla olevaan kenttään.
Symbolimuotoinen vastauksesi:

Student response:

u o v=(u1,u2)+(v1,v2)=(v1,-u1)

Correct answer:

u o v : =

æ
è

0
||u||

ö
ø

+ v

Score:

Comments:

Question 26

(2 points)

Esitä symbolimuodossa alla sanallisesti annettu laskutoimitus o: V×V ® V:

Reaalilukujen joukossa R:

järjestetty pari kuvataan niiden väliseksi etäisyydeksi.

Symbolimuotoinen vastauksesi:

Student response:

a o b = (u1,u2)+(v1,v2)=(llu1-v1ll,llu2-v2ll)

Correct answer:

a o b : = |a - b|

Score:

Comments:

Question 27

(3 points)

Esitä symbolimuodossa alla sanallisesti annettu laskutoimitus o: V×V ® V:

Tasovektorien joukossa R²:

ensimmäinen vektori peilataan pystyakselin yli,
toinen vaaka-akselin yli,
ja nämä lasketaan yhteen.

Symbolimuotoinen vastauksesi:

Student response:

u o v = (u1,u2)+(v1,v2)=(-u1,-v2) OR (u1 u2)^T o (v1 v2)^T =

Correct answer:

u o v =

æ
è

-u₁
u₂

ö
ø

æ
è

v₁
-v₂

ö
ø

Score:

Comments:

Question 28

(2 points)

Esitä sanallisesti alla symbolimuodossa annettu laskutoimitus o: V×V ® V:

Reaalilukujen joukossa R:

a o b : = max{|a|, |b|, 10}

Sanallinen vastauksesi:

Student response:

a o b on suurin luvuista lal, lbl tai 10

Correct answer:

Suurin operoivien lukujen itseisarvoista ja luvusta 10.

Maximum of the absolute values of the operands and the number 10.

Score:

Comments:

Question 29

(2 points)

Esitä sanallisesti alla symbolimuodossa annettu laskutoimitus o: V×V ® V:

Tasovektorien joukossa R²:

u o v = æ
è u₁
v₂ - u₂
ö
ø .

Sanallinen vastauksesi:

Student response:

Toisesta vektorista vähennetään ensimmäinen vektori

Correct answer:

Ensimmäinen vektori peilataan x₁-akselin yli ja siihen lisätään toisen vektorin projektio x₂-akselille. Nimittäin:

u o v =

æ
è

u₁
v₂ - u₂

ö
ø

æ
è

u₁
-u₂

ö
ø

æ
è

0
v₂

ö
ø

The first vector is reflected over x₁-axis, and added to the projection of the second vector onto x₂-axis. Namely

u o v = æ
è u₁
v₂ - u₂
ö
ø = æ
è u₁
-u₂
ö
ø + æ
è 0
v₂
ö
ø

Score:

Comments:

Question 30

(2 points)

I Problem 10E (OLS)

We define two operations o and *: R×R® R as follows:

x o y : = x + y + 1 and x*y : =

min

(x,y).

x©y : =

x*y

(y o x) + 1

Is this an internal binary operation in R?

Määritellään kaksi operaatiota o ja *: R×R® R seuraavasti:

x o y : = x + y + 1 ja x*y : =

min

(x,y).

x©y : =

x*y

(y o x) + 1

Onko tämä operaatio laskutoimitus joukossa R?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes Not correct, see the General Feedback.
100.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 31

(2 points)

I Problem 11F (OLS)

Let A be a non-empty set and o and *: A ×A ® A two internal binary operation in A.

u©v : = (u*v) - (u o v).

Is this an internal binary operation in A?

Olkoon A epätyhjä joukko ja o ja *: A ×A ® A kaksi laskutoimitusta joukossa A.

u©v : = (u*v) - (u o v).

Onko tämä laskutoimitus joukossa A?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes Not correct, see the General Feedback.
100.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

ANSWER: NO. We do not have an operation - in A, at least we do not know there is, so that the definition is mathematically nonsense.

Score:

0 / 2

Override score:

Comments:

Question 32

(2 points)

I Problem 8C (PLS)

We define the operation o in Z as follows:
x o y : = 3xy + x.

Is this operation commutative?

Määritellään operaatio o joukossa Z seuraavasti:
x o y : = 3xy + x.

Onko tämä operaatio vaihdannainen?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
0.0%	a.	yes
100.0%	b.	no Correct! See the General Feedback.
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

Correct answer: NO. For example 0 = 0 o 1 ¹ 1 o 0 = 1.

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 33

(2 points)

I Problem 9D (PLS)

We define the operation o in Z as follows:
x o y : = xy + x + y.

Is this operation associative?

Määritellään operaatio o joukossa Z seuraavasti:
x o y : = xy + x + y.

Onko tämä operaatio liitännäinen?

Student response:

Percent Value	Answer Choices
100.0%	a.	yes Correct! See the General Feedback.
0.0%	b.	no
0.0%	c.	I don't know

General feedback:

Correct answer: YES. We have (check yourself)

(x o y) o z = (yx + x + y)z + yx + x + y + z = x(yz + y + z) + x + yz + y + z = x o (y o z).

Score:

2 / 2

Override score:

Comments:

Question 34

(2 points)

Kirjoita palautetta

1. Kerro mielipiteesi näistä tehtävistä.

2. Ennusta kuinka monta prosenttia näistä sait oikein.

Student response:

1. Mielipiteeni näistä tehtävistä: Auttoivat ymmärtämään paremmin sisäisen laskutoimituksen.
2. Sain tehtävistä oikein _50_ prosenttia.

Correct answer:

Score:

Comments:

Quiz score adjustment:

General quiz comments:

Total score:

50 / 75 = 66.7%

Update grade Reset attempt Cancel