Linear Functions in the Plane

About how
  • linear functions map different kinds of images in the plane
  • the determinant describes the change of areas.

    • Lehman - Pesonen, 2004-2006

    The 2×2-matrix
    A = æ
    ç
    è
    a
    b
    c
    d
    		 ö
    ÷
    ø
    induces the rule L: u ® Au, which is known to be a linear mapping R2 ® R2. More explicitly, the image of the plane column vector u = (u1 u2)T is
    L(u) = L æ
    ç
    è
    u1
    u2
    		 ö
    ÷
    ø     		= Au = æ
    ç
    è
    a
    b
    c
    d
    		 ö
    ÷
    ø     		æ
    ç
    è
    u1
    u2
    		 ö
    ÷
    ø     		= æ
    ç
    è
    a u1 + b u2
    c u1 + d u2
    		 ö
    ÷
    ø     		.
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    Problems

    What is the image of the sauna like, if the matrix is
    A : = æ
    ç
    è
    0.5
    -0.6
    -1.25
    1.5
    		 ö
    ÷
    ø     		?