Lineaarialgebra

Operaatioita tasossa

Tämä lomake voi lähettää vastauksesi opettajalle sähköpostina.
Kun olet käsitellyt tehtävät, painat vain lomakkeen lopussa olevaa Lähetä-nappia.

Nimi: 
Opiskelijanumero: 
Sähköpostiosoite: 

Lyhyt opastus

Tämä esimerkkitaulu kuvaa tavallista tasovektorien yhteenlaskua +, skalaareilla kertomista (eräs skaalausfunktio) ja lineaarikombinaatioita.
This page requires a Java capable browser. Näissä JavaSketchpad applet-konstruktioissa, joita tässä kutsumme tauluiksi, voit yleensä vetää (liikutella hiirellä) punaisia pisteitä. Nämä kuvaavat tavallisesti joko tason pisteitä tai suoralla olevia reaalilukuja.

Punainen piste u oheisessa taulussa vastaa origosta lähtevää tasovektoria kaksiulotteisessa euklidisessa tasossa R2, kun taas punainen piste c suoralla kuvaa reaaliskalaaria (lukua) reaaliakselilla R.

Vektori uov on parin (u,v) kuva tarkasteltavan sisäisen laskutoimituksen suhteen.
Vektori c*u on parin (c,u) kuva tarkasteltavan skaalausfunktion suhteen; sanomme sitä skaalauksen tulokseksi.

Taulu aktivoituu hiiren klikkauksella. Aktiivinen taulu palautetaan alkutilaan näppäimellä 'R' (restart).

Tehtävä 1

Seuraavissa tasogeometrisissa kuvioissa (dynaamisissa tauluissa) on mahdollista tarkastella kahta operaatiota, yhdessä tai erikseen:
o on tasovektorien u ja v välinen
* on skalaarin c ja tasovektorin u välinen

Operaatioiden tulokset ovat u o v ja c*u, ja ne saa esiin nappuloilla "Show u o v" ja "Show c*u"; skalaariakseli ilmestyy tällöin taulun alareunaan.

This page requires a Java capable browser.

Tehtävän 1 osat

a) Vastaa taulun alla olevilla valinnoilla seuraaviin kysymyksiin.

b) Selitä kielteiset valintasi lyhyesti.

Olkoon A reaalilukujen joukon väli A := ]0,ääretön[.

1) Onko operaatio o sisäinen laskutoimitus koko tasossa V := R2?

2) Onko operaatio o sisäinen laskutoimitus positiivisessa neljänneksessä, siis joukossa V := A2?

3) Onko operaatio * skaalausfunktio koko tasossa V := R2?

4) Onko operaatio * skaalausfunktio positiivisessa neljänneksessä, siis joukossa V := A2?

Tehtävä 1 kohta a)
1) Onko operaatio o sisäinen laskutoimitus koko tasossa? kyllä ei en tiedä
2) Onko operaatio o sisäinen laskutoimitus positiivisessa neljänneksessä? kyllä ei en tiedä
3) Onko operaatio * skaalausfunktio koko tasossa? kyllä ei en tiedä
4) Onko operaatio * skaalausfunktio positiivisessa neljänneksessä? kyllä ei en tiedä
Tehtävä 1 kohta b) Selitykset miksi jotkin kohdat 1)-4) eivät olleet mielestäsi kelpoisia.

Tehtävä 2

Seuraavassa tasogeometrisassa kuviossa (dynaamisessa taulussa) on mahdollista tarkastella kahta operaatiota, yhdessä tai erikseen:

o on tasovektorien u ja v välinen
* on skalaarin c ja tasovektorin u välinen

ja tutkia vektoriavaruuden laskusääntöjen paikkansapitävyyttä.

Operaatioiden tulokset ovat u o v ja c*u, ja ne saa esiin nappuloilla "Show u o v" ja "Show c*u"; skalaariakseli ilmestyy tällöin taulun alareunaan.

This page requires a Java capable browser.

Tehtävän 2 osat

a) Vastaa taulun alla olevilla valinnoilla seuraaviin kysymyksiin.

b) Selitä kielteiset valintasi lyhyesti.

Tarkastellaan edellisen tehtävän tilannetta positiivisessa neljänneksessä.

1) Onko operaatio o vaihdannainen (aksioomien ehto A1)?

2) Onko operaatio o liitännäinen (aksioomien ehto A2)?

3) Onko operaatiolle * voimassa aksioomien ehto A7?

4) Onko operaatiolle * voimassa aksioomien ehto A8?

Tehtävä 2 kohta a)
1) Onko operaatio o vaihdannainen (aksioomien ehto A1)? kyllä ei en tiedä
2) Onko operaatio o liitännäinen (aksioomien ehto A2)? kyllä ei en tiedä
3) Onko operaatiolle * voimassa aksioomien ehto A7? kyllä ei en tiedä
4) Onko operaatiolle * voimassa aksioomien ehto A8? kyllä ei en tiedä
Tehtävä 2 kohta b) Selitykset miksi jotkin kohdat 1)-4) eivät olleet mielestäsi kelpoisia.

Palaute

Ajatuksiani tehtävistä:



Tällaisista työarkeista kiinnostuneet
voivat ottaa yhteyttä:
Martti.Pesonen@Joensuu.Fi