Author: Tom Gaerdelen

Piste A = (x,y) ja piste A' = (x',y').
x' ja y' riippuvat x:stä ja y:stä yllä olevien 
kaavojen mukaan.

Määritelmät:
Pisteiden (x,y) ura on sinisen ympyrän kehä.
Pisteiden (x',y') ura on punainen kuvio.
x' ja y' riippuvat x:stä ja y:stä seuraavasti:

Vastaus 6. Punainen kuvio on todellakin ympyrä ja peilautuu
     suoran x=0 eli y-akselin suhteen.
Vastaus 7. Punainen kuvio on tässäkin ympyrä ja peilautuu
     suoran y=0 eli x-akselin suhteen.
Vastaus 8.
     a = -1, b = 0, c = 0, d = -1, e = 0 ja f = 0.
     Silloin x' = -x ja y' = -y.
Vastaus 9.
     a = 0, b = 1, c = 1, d = 0, e = 0 ja f = 0.
     Silloin y' = x ja x' = y.
Vastaus 10. Muodosta punaisesta kuviosta esimerkiksi 
     erilaisia ellipsejä asettamalla |a| erisuureksi kuin |d|
     ja/tai |b| erisuureksi kuin |c|.

Alussa kertoimien tulee olla seuraavasti:
a=0.5, b=0, c=0, d=0.5, e=0, f=0

Tehtävä 1. Millä kertoimien a ja d arvoilla punainen kuvio
     peittää sininen ympyrän?
Tehtävä 2. Millä kertoimien a ja d arvoilla punainen kuvio on
     ympyrä, jonka säde on kaksi kertaa sinisen ympyrän säde?
Tehtävä 3. Liikuta pistettä A. Miten piste A’ liikkuu?
Tehtävä 4. Siirrä sinisen ympyrän keskipistettä hiirellä.
     Miten punainen ympyrä liikkuu? Yritä arvata ensin!
     Siirrä lopuksi sinisen ympyrän keskipiste origoon.
Tehtävä 5. Miten e ja f vaikuttavat punaisen kuvion sijaintiin?

Tehtävä 6. Aseta a = -1, b = 0, c = 0, d = 1, e = 0 ja f = 0,
     ja liikuta sinistä ympyrää. Minkä suoran suhteen 
     punainen ympyrä peilautuu?
Tehtävä 7. Aseta a = 1, b = 0, c = 0, d = -1, e = 0 ja f = 0,
     ja liikuta sinistä ympyrää. Minkä suoran suhteen 
     punainen ympyrä peilautuu?
Tehtävä 8. Miten tehdään peilaus origon suhteen?
     Vihje: Yhdistä kaksi edellistä peilausta.
Tehtävä 9. Miten tehdään peilaus suoran y = x suhteen?
     (Kun sininen ympyrä liikkuu x-akselin suuntaan, punainen
     ympyrä liikkuu y-akselin suuntaan, ja päinvastoin.)
     Vihje: Mieti, mitkä parametrit määrittävät y’:n ja x:n
     suhteen sekä x’:n ja y:n suhteen.
Tehtävä 10. Keksi itse lisää muunnoksia!

Vastaus 1. a=1 ja d=1.
Vastaus 2. a=2 ja d=2.
Vastaus 3. A' kiertää punaisen kuvion kehää yhtä suuren
     kulman kuin A sinisen ympyrän kehää.
Vastaus 4. Jos kertoimet ovat a=2, b=0, c=0, d=2, e=0 ja f=0,
     niin punainen ympyrä liikkuu samaan suuntaan kuin 
     sininen ympyrä, mutta kaksinkertaisella nopeudella.
     Punaisen ympyrän keskipiste on aina kaksi kertaa
     niin kaukana origosta kuin sinisen ympyrän keskipiste.
Vastaus 5. Kuvio siirtyy x-akselin suuntaan e:n verran ja 
     y-akselin suuntaan f:n verran.

Tehtävät 1-5

Vastaukset 1-5

Tehtävät 6-10

Vastaukset 6-10

a = 0.5 (slider from -5 to 5, step 0.5)
b = 0 (slider from -5 to 5, step 0.5)
c = 0 (slider from -5 to 5, step 0.5)
d = 0.5 (slider from -5 to 5, step 0.5)
e = 0 (slider from -20 to 20, step 1)
f = 0 (slider from -20 to 20, step 1)
Muunnos: "\begin{array}
x'=ax+by+e=" + a + "x+" + b + "y+" + e + "\\
y'=cx+dy+f=" + c + "x+" + d + "y+" + f + "
\end{array}"
R = 5 (slider from 0 to 20, step 1)
C = (0, 0)
SininenYmpyrä = Circle(C, R)
A = Point(SininenYmpyrä)
Cx: x(C)
Cy: y(C)
PunainenYmpyrä: R^(2) = (1 / (a d - b c) * (d * (x - e) - b * (y - f)) - Cx)^(2) + (1 / (a d - b c) * (-c * (x - e) + a * (y - f)) - Cy)^(2)
A' = TRANS(A, a, b, c, d, e, f)
B = Center(PunainenYmpyrä)
k: ((a d - b c) R)^(2) = (d * (x - e) - b * (y - f) - (a d - b c) Cx)^(2) + (-c * (x - e) + a * (y - f) - (a d - b c) Cy)^(2)
g = true
h = false
i = false
j = false

Tool: TRANS
1 point, 6 numbers
Input: A, a, b, c, d, e, f
Output: B

a1: x(A)
a2: y(A)
x': a a1 + b a2 + e
y': a1 c + a2 d + f
B: (x', y')