Luku IV

Fluoresoivien värien värikoordinaatit ja valaisulähteet

Fluoresoivien värien mittauksessa käytetään XYZ tristimulusarvoja ja siihen liittyvää xyY värikoordinaatistoa. Timanttien fluoresoivien värien mittauksessa käytetään CIELAB-värikoordinaatistoa. Tässä luvussa käydään läpi kummatkin värijärjestelmät. Lisäksi luvussa käsitellään fluoresoivien värien mittaukseen tarvittavia CIE:n standardivalonlähteitä.

4.1 CIE:n tristimulusarvot ja xy-värikoordinaatit

CIE:n nykyiset värijärjetelmät käyttävät perustanaan XYZ tristimulusarvoja ja siihen liittyvää xyY värikoordinaatistoa. Tristimulusarvot perustuvat värinäön kolmiväriteoriaan, minkä mukaan silmässä on reseptoreja kolmelle päävärille (punainen, vihreä ja sininen) ja kaikki havaitut värit ovat näiden kolmen värin sekoituksia. Kappaleen väri ilmaistaan koordinaateilla x ja y, ja sen vaaleus tristimulusarvolla Y. CIE määrittelee väriärsykkeen tristimulusarvot X, Y ja Z integraalina standardihavaitsijan värisovitusfunktioiden , ja ja väriärsykefunktion tulosta yli aallonpituusalueen 360-830 nm. Käytännön määrityksessä integrointi pitää suorittaa standardin mukaan summauksena 1 tai 5 nm:n välein yli aallonpituusalueen 380-780 nm. Vuoden 1931 standardihavaitsijalle tristimulusarvot saadaan kaavoista

(4.1)
,
missä k on normituskerroin. Vastaavasti vuoden 1964 standardihavaitsijalle

(4.2)
.

Tarkasteltaessa kappaleen heijastus- tai läpäisyspektriä, väriärsykefunktio korvataan suhteellisella väriärsykefunktiolla

tai
, (4.3)
missä on kappaleen heijastusspektri, on kappaleen läpäisyspektri ja on säteilylähteen suhteellinen spektrinen tehojakauma. Heijastus- tai läpäisyspektriä tarkasteltaessa normituskertoimet k ja k₁₀ valitaan siten, että Y=100 kaikille kappaleille, joille tai = 1 kaikilla aallonpituuksilla. Kertoimille k saadaan

. (4.4)

Johdetut tristimulusarvot ovat suhteellisia, koska niiden arvot eivät riipu säteilylähteen absoluuttisesta säteilytehosta.

Värikoordinaatit x, y ja z saadaan tristimulusarvoista kaavoilla

(4.5)

Vastaavasti laskemalla saadaan värikoordinaatit x₁₀, y₁₀ ja z₁₀ arvoista X₁₀, Y₁₀ ja Z₁₀. Koska x + y + z = 1 riittää, että kappaleen värikoordinaateiksi ilmoitetaan x ja y. Kappaleen väriä voidaan havainnollistaa sijoittamalla sen koordinaatit xy-väridiagrammiin (kuva 4.1).

Väridiagrammin reunakäyrällä sijaitsevat täysin puhtaat monokromaattiset värisävyt (hue), jotka voidaan tuottaa vain emittoivilla kappaleilla. Fluoresoivat värit sijoittuvatkin juuri näille reuna-alueille (katso kappale Fluoresoivien värien standardit). Kappaleen värikylläisyys (saturation, chroma) pienenee reunakäyrältä kohti valkopistettä (valkoisen alueen keskiosa). Värikylläisyys määritellään väripisteen ja valkopisteen välisen etäisyyden ja kehäpisteen ja valkopisteen välisen etäisyyden suhteena. Kappaleen värin hallitseva aallonpituus saadaan kehäpisteeltä piirtämällä suora valkopisteestä kappaleen väripisteen kautta kehän ulkoreunalle. Vastavärin aallonpituus löytyy suoran vastakkaisesta päästä. Lisäämällä xy-värikoordinaatteihin tristimulusarvo Y, joka kertoo kappaleen värin vaaleusasteen (lightness), saadaan kappaleen väristä ilmaistua oleellinen informaatio kolmella arvolla: Värisävy, värikylläisyys ja vaaleusaste. CIE xy-värikoordinaatiston ongelmana on sen epälineaarisuus tarkasteltaessa värieroja. Diagrammin eri puolilla olevat toisiaan vastaavat etäisyydet eivät vastaa yhtä suuria värieroja.

Esimerkkinä värikoordinaattien esitystavasta on punainen väri, jonka koordinaatit ovat x = 0.4832 ja y = 0.3045 (Y = 13.37 eli värin heijastus 13.37 prosenttia, vertaa täydellisesti heijastava diffuuseri = 100 prosenttia) on pisteessä, joka on merkitty kuvaan 4.1 kirjaimella A.

4.2 CIELAB värikoordinaatisto

CIELAB-värikoordinaatistoa käytetään hyvin paljon teollisuudessa värimäärityksessä. Tästä esimerkkinä olkoon Tavernier-timantin värimittaukset kappaleessa Tavernier-timantin aleksandriitti-ilmiö.

CIELAB värikoordinaatisto kehitettiin vuonna 1976 poistamaan xy-värikoordinaatiston epälineaarisuuden ongelmia. Kuitenkaan standardihavaitsijaan perustuvan värikoordinaatiston ei katsota pystyvän merkittävästi suurempaan lineaarisuuteen kuin CIELAB. L^*a^*b^*-arvot saadaan tristimulusarvoista X, Y ja Z kaavoilla

(4.5)
,
missä X_n, Y_n ja Z_n ovat täysin valkean kappaleen tristimulusarvot.

Kaavoissa (4.6)
korvataan termillä 7.787 , kun X/X_n£ 0.008856
korvataan termillä 7.787 , kun Y/Y_n£ 0.008856
korvataan termillä 7.787 , kun Z/Z_n£ 0.008856

Kuvassa 4.2 on esitetty suorakulmaisen Lab-koordinaatiston pääpiirteet. Todellisuudessa Lab-avaruus ei ole pallo, mutta todellisten heijastusspektrien Lab-arvojen voidaan katsoa sisältyvän kuvattuun avaruuteen.

Käytännössä mittauksissa on yleensä tarpeellista määrittää kappaleiden värierot. Lab-avaruudessa kahden kappaleen väriero määritetään niiden euklidisena etäisyytenä kaavalla
. (4.7)

Lab-arvoissa voidaan laskea approksimatiiviset numeroarvot käsitteille värisävy, värikylläisyys ja vaaleusaste. CIELAB-järjestelmässä L^* vastaa kappaleen vaaleusastetta. Värikylläisyys (chroma) saadaan kaavalla
. (4.8)

Värisävylle saadaan kulma (hue-angle)
. (4.9)

Kappaleiden värisävyerolle (hue-difference) saadaan kaava
. (4.10)

CIELAB värikoordinaatisto on epälineaarinen samalla tavalla kuin xy-koordinaatistokin, mutta pienemmässä mittakaavassa. Kuvassa 4.3 on LAB-väridiagrammi ab-tasossa.

Värikylläisyyden arvo C^* on 0 keskiosassa ja kasvaa sen mukaan kuinka kaukana keskiosasta ollaan. Värisävykulma h alkaa +a^* -akselilta ja sen arvo ilmoitetaan asteissa. Esimerkiksi 0° tarkoittaa merkintää +a^* (punainen), 90° tarkoittaa merkintää +b^* ja niin edelleen. Edellisen kappaleen punaisen värin (L = 43.31, a = + 47.63, b = +14.12,C = 49.68 ja h = 16.5) paikka on merkitty kuvan 4.3 Lab-koordinaatiston osaan kirjaimella A [3,4].

4.3 CIE:n standardivalonlähteet

CIE:n määrittelemiä standardivalonlähteitä käytetään fluoresoivia värejä mitattessa värikoordinaattien ja kappaleen värierojen määrittämisessä. CIE on määritellyt valonlähteen niiden suhteellisten spektristen tehojakaumien S(λ) mukaan. Säteilijän suhteellinen spektrinen tehojakauma määritellään normittamalla se arvoon 100 aallonpituudella 560 nm, joka vastaa silmän herkkyyskäyrän V(λ) maksimia. Valonlähteet voidaan määritellä myös numeerisesti niiden värilämpötilan mukaan. Kun valolähteen värikoordinaatit vastaavat mustan kappaleen säteilyä tietyssä lämpötilassa, kutsutaan tätä lämpötilaa säteilijän värilämpötilaksi. Mustakappaleen säteily noudattaa Planckin säteilylakia
, (4.11)
missä M_e,λ on spektrinen säteilyjakauma, λ säteilyn aallonpituus metreinä, c₁ on ensimmäinen säteilyvakio, joka on arvoltaan , c₂ on toinen säteilyvakio arvoltaan ja T on lämpötila kelvineissä.

Termiä korreloitu värilämpötila käytetään osoittamaan mustan kappaleen lämpötila, jota säteilijä eniten muistuttaa, kun säteilijän värikoordinaatit eivät vastaa mustan kappaleen mitään värikoordinaatteja. Standardivalonlähteillä pyritään approksimoimaan yleisiä värien havainnollistamisessa käytettyjä valaistusolosuhteita.

CIE:n standardivalonlähde A vastaa mustan kappaleen säteilyä absoluuttisessa lämpötilassa 2856 kelviniä. Sen suhteellinen spektrinen tehojakauma saadaan suoraan planckin säteilylaista.

CIE:n standardivalonlähde B edustaa suoraa auringonvaloa, jonka korreloitu värilämpötila on noin 4874 kelviniä.

CIE:n standardivalonlähde C edustaa keskimääräistä päivänvaloa, jonka korreloitu värilämpötila on noin 6800 kelviniä.

CIE:n standardivalonlähteet D₅₅, D₆₅ ja D₇₅ edustavat niitä luonnollisen päivänvalon vaiheita, joiden korreloidut värilämpötilat ovat 5500, 6500 ja 7500 kelviniä.

On olemassa muitakin valonlähteitä, kuin edellä mainitut, mutta CIE suosittaa valonlähteen D65 pääasialliseksi päivänvaloa vastaavaksi standardivalaisulähteeksi.