Kompleksiluvun neliö: Kuvaus \( z \mapsto z^2 \) ja tehtäviä
Kompleksiluvun neliö \( z \mapsto z^2 \)
Voit liikutella hiirellä lukua \( z \) kompleksitasossa.
Kuviossa näet kompleksiluvut \( z \) ja \( z^2 \) sekä luvun \( w \), vastaluvun \( -w \) ja sen neliön \( (-w)^2 \), joista voit hiirellä siirrellä lukuja \( z \) ja \( w \).
Voit tutkia graafisesti miten neliöön korotus pelaa. Samoin miten käy kompleksiluvun ja se vastaluvun neliöimisessä.
Asiaa katsotaan toisinpäin kuviossa
Kompleksinen neliöjuuri
Tehtäviä
1. Millaisilla luvuilla \( z \) on sen neliö reaalinen, ts. sijaitsee \( x \)-akselilla eli reaaliakselilla?
2. Miten lukujen \( z \) ja \( z^2 \) vaihekulmat liittyvät toisiinsa?
3. Mikä yhteinen piirre on moduleilla \( |z| \) ja \( |z^2| \)?
4. Millaisilla luvuilla \( z \) ovat vektorit \( z \) ja \( z^2 \) kohtisuorassa?
5. Miten selittyy modulin ja argumentin kautta se, että \( w^2 = (-w)^2 \) ? Kertolaskuhan oli määritelty aika metkalla tavalla!
Martti E. Pesonen 10.12.2010, 1.12.2011, 10.12.2017, 16.12.2018 (+ Henri Tanskanen)