Joensuun yliopiston matematiikan laitoksella on opetuksen monimuotoisuutta ja tietokoneavusteista opetusta kehitelty jo pitkin 1990-lukua.
Aluksi työvälineinä olivat pääasiassa standardit matemaattiset ohjelmistot kuten Matlab, Derive ja Maple, mutta 2000-luvulla näiden rinnalle ovat nousseet vuorovaikutteiset visualisoinnit ja animaatiot, joita voidaan tehdä mm. dynaamisen geometrian ohjelmilla (Cabri Geometry, Cinderella, Euklid DynaGeo, GeoGebra, Geometer's Sketchpad) tai niiden java-sovelmilla kuten Javasketchpad. Näitä voidaan käyttää www-ympäristössä html-lomakkeilla tai kurssinhallintaohjelmistojen työkaluihin upotettuina (Moodle, Blackboard/WebCT, Stack, Wims).
Useiden kurssien oppimateriaalit (luentomoniste, demot) ovat saatavina sähköisessä muodossa ja mm. kursseihin matematiikan johdantokurssi, lineaarialgebra ja diskreetti matematiikka liittyy vuorovaikutteisia tehtäväkokonaisuuksia.
Pedagogisena tutkimuskohteena on ollut matemaattisten peruskäsitteiden kuten funktion, laskutoimituksen yms. oppiminen.
Kompleksiluvut eivät sisälly lukion pakollisiin matematiikan kursseihin, joten niitä täytyy käsitellä yliopiston matematiikan peruskursseilla uutena asiana aivan alkeista lähtien.
Oppivaisimmille saattaa riittää perinteinen "aksiomaattinen" määrittely ja laskusääntöjen esittely tasoanalogiapiirroksineen, mutta aivan toisenlaisiin elämyksiin päästään käyttämällä dynaamisia tasokuvioita. Niiden avulla voidaan oppija johdatella keksimään sen aritmeettisen rakenteen sisäisiä riippuvuuksia ja vakioina pysyviä ominaisuuksia.
Esittelen aluksi yksinkertaisia kompleksilukujen aritmetiikkaa havainnollistavia kuvioita ja niihin liittyviä tehtäviä.
Toisena esimerkkinä kuvailen toisen asteen polynomia:
Kompleksinen 2. asteen polynomi
Kuvaamisyritystemme yhteydessä esille tuli ilmiöitä, joidea kanssa leikittely johti aitoon - ehkäpä jopa uuteen? - hypoteesiin:
Tarkastellaan kuvausta f,
f(z) = z2 + bz + c,
jolla on nollakohdat z1 and z2.
Ympyrän kuvalla on kaksoispiste (double point) jos ja vain jos
funktion f nollakohtien välisen janan keskipiste
1/2 (z1 + z2) on ympyrän sisällä.
Kompleksinen 2. asteen polynomi lähtien juurista
Tämä tietysti piti koettaa todistaa:
Todistus (pdf)
Tässä kokeilussa jälkimmäinen osa jäi kylläkin opettajien keskinäiseksi iloksi (Eric Lehman ja kirjoittaja Caenissa joulukuussa 2007).