|
Differentiaaligeometria, 4 ov tentti on tammikuun
20. päivä, |
|
Kurssilla lähdetään liikkeelle klassisesta differentiaaligeometriasta,
eli käyrä- ja pintateoriasta. Käyrät ja pinnat ajatellaan 2- tai
3-ulotteisen avaruuden osajoukkoina. Sama käyrä tai pinta voidaan esittää
(eli parametrisoida) useilla eri tavoilla. Keskeinen kysymys on, mitkä
käyrien ja pintojen ominaisuudet eivät riipu kyseisestä esitysmuodosta;
toisin sanoen milloin 2 käyrää voidaan ajatella olevan "oleellisesti"
samoja. Kenties tärkein tällainen koordinaateista riippumaton ominaisuus
on kaarevuus.
Kurssin alkupuolella perehdytäänkin käyrien ja pintojen kaarevuuden analysoimiseen.
Käyrät ja pinnat ovat esimerkkejä monistoista. Kurssin loppupuolella tutustutaan hiukan yleiseen moniston käsitteeseen, ja erityisesti Riemannin monistoon (yleinen monisto, jossa on lisäksi (Riemannin) metriikka). Jukka Tuomela |
|
Yleistä infoa kurssista:
|
||||||||||
|
Oheismateriaalia: Harjoitukset:
|